Question

初三数学 一元二次方程实际应用

某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降价1元，平均每天就可以多售出100件
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围
（2）当售价为多少元时，每天的路人是6300元？
（3）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降价1元，平均每天就可以多售出100件
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围
（2）当售价为多少元时，每天的路人是6300元？
（3）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？
（1）y=（13.5-x）×（500+100x）-2.5×（500+100x）
=6750-500x+1350x-100x²-1250-250x
=-100x²+600x+5500
=-100（x²-6x）+5500
=-100（x-3）²+6400
x≥0
（2）利润y=6300
那么
-100（x-3）²+6400=6300
（x-3）²=1
x-3=1或-1
x=4或2
当降价2或4元时，利润为6300元
（3）y=-100（x-3）²+6400
是二次函数，很明显当x=3时，利润最大，为6400元

Answer 2

解：设新品种花生亩产量的增长率为x
则花生出油率的增长率为x/2
200(1+x)[(1+x/2)*0.5]=132
x1=0.2
x2=-16/5(舍)
答新品种花生亩产量的增长率为百分之二十