Question

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE= 3 ：4，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°． ∴∠CAF=30°， ∴∠GAF=60°， ∴∠AFB=90°， ①AF丄BC正确； ∵AD=AC，∠DAG=∠CAF， ∠D=∠C=60°， 即可得②△ADG≌△ACF正确； ∵△ADG≌△ACF， ∴AG=AF， ∵AO=AO， ∠AGO=∠AFO=90°， ∴△AGO≌△AFO， ∴∠OAF=30°， ∴∠OAC=60°， ∴AO=CO=AC， BO=CO=AO， 即可得③正确； 假设DG=x， ∵∠DAG=30°， ∴AG= 3 x， ∴GE=3x， 故可得AG：DE= 3 ：4，即④正确； 综上可得①②③④均正确，共4个． 故选D．