Question

如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小

如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小．

Answer 1

∵∠BAC=82°，∠C=40°， ∴∠B=58° ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE=∠CAE=41°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB =90°， ∴∠BAD=32° ∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=41°－32°=9°

三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，再根据三角形的内角和定理得出∠BAD的度数，即可得出∠DAE．