Question

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=24+1=25=52； 2×3×4×5+1=120+1=121=1123×4×5×6+1=360+1=361=1

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=24+1=25=52； 2×3×4×5+1=120+1=121=1123×4×5×6+1=360+1=361=192…（1）4×5×6×7+1=______+1=______=______2（2）试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______2．

Answer 1

（1）4×5×6×7+1=840+1=841=29²；

（2）1×2×3×4+1=24+1=25=（1×4+1）²=5²；
2×3×4×5+1=120+1=121=（2×5+1）²=11²，
3×4×5×6+1=360+1=361=（3×6+1）²=19²，
…，
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]²=（n²+5n+5）²．
故答案为：（1）840，841，29；（2）（n²+5n+5）．