Question

已知tanx=2，求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值

已知tanx=2，求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．

Answer 1

解：

角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做角θ的正切值。

若将θ放在直角坐标系中即tanθ=y/x。tanA=∠A的对边/∠A对边的邻边。在直角坐标系中相当于直线的斜率k。

Answer 2

∵tanx=2，
∴2sin²x-sinxcosx+cos²x
=

2sin2x?sinxcosx+cos2x

sin2x+cos2x

=

2tan2x?tanx+1

tan2x+1

=

8?2+1

4+1

=

7

5

．

Answer 3

分两部分求
2sin2x=4sinxcosx
注:sin2x=2sinxcosx
=4sinxcosx
/
{(cosx)^2+(sinx)^2}
注:{(cosx)^2+(sinx)^2=1
=4tanx
/
{1+(tanx)^2}
注:分子分母同时除以(cosx)^2
sinxcosx
cos2x=1/2sin2xcos2x
注:sinxcosx=1/2sin2x
=1/2sin2xcos2x
/
{(cos2x)^2+(sin2x)^2}
注:{(cos2x)^2+(sin2x)^2=1
=1/2tan2x
/
{1+(tanx)^2}
注:分子分母同时除以(cos2x)^2
tan=2
tan2x=(2tanx)/{1-(tanx)^2}=-(4/3)
数字代入计算一下就可以了
2sin2x-sinxcosx
cos2x=26/15