Question

如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k 1 、k 2 的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两

如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k 1 、k 2 的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m 1 的重物，最下端挂一质量为m 2 的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m 1 、m 2 沿斜面各移动的距离．

Answer 1

没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x 1 、x 2 ， 由平衡条件可知k 2 x 2 =m 2 gsinθ，解得：x 2 = m 2 gsinθ k 2 k 2 x 2 +m 1 gsinθ=k 1 x 1 解得：x 1 = (m 1 + m 2 )gsinθ k 1 旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量为x 1 ′，x 2 ′ m 2 gcosθ=k 2 x 2 ′ 解得：x 2 ′= m 2 gcosθ k 2 （m 1 +m 2 ）gcosθ=k1x1′ 解得：x 1 ′= ( m 1 + m 2 )gcosθ k 1 所以m 1 移动的距离d 1 =x 1 +x 1 ′= ( m 1 + m 2 )g k 1 (sinθ+cosθ) m 2 移动的距离d 2 =x 2 +x 2 ′+d= ( m 1 + m 2) g k 1 （sinθ+cosθ）+ m 2 g k 2 （sinθ+cosθ） 答：m 1 、m 2 沿斜面移动的距离各为 ( m 1 + m 2 )g k 1 (sinθ+cosθ) 和 ( m 1 + m 2) g k 1 （sinθ+cosθ）+ m 2 g k 2 （sinθ+cosθ）