Question

一个边长为10cm匝数为1000的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框总电阻为1Ω．磁感

一个边长为10cm匝数为1000的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框总电阻为1Ω．磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，求：（1）线框中电流的有效值；（2）线框消耗的最大电功率．

Answer 1

（1）由图可知，磁场是周期性变化的，因此线圈中产生的感应电动势也是周期性变化的．由法拉第电磁感应定律E=n △Φ △t =ns △B △t 有：     0-1s内，E 1 =ns △B △t =1000×0.1 2 × 6×1 0 -2 1 V=0.6V，则线圈中产生的感应电流大小为I 1 = E 1 R =0.6A．     1-4s内，E 2 =ns △B △t =1000×0.1 2 × 6×1 0 -2 3 V=0.2V，则线圈中产生的感应电流大小为I 2 = E 1 R =0.2A． 设线框中电流的有效值为I，则根据有效值的定义得     I 21 R t 1 + I 22 Rt 2 =I 2 R（t 1 +t 2 ） 代入解得，I= 3 5 A （2）线框消耗的最大电功率为P m = I 21 R=0.6 2 ×1W=0.36W． 答：（1）线框中电流的有效值是 3 5 A； （2）线框消耗的最大电功率是0.36W．