Question

下列命题中的假命题是（　　）A．?x∈R，2x-1＞0B．?x∈N*，（x-1）2＞0C．?x∈R，lgx＜1D．?x∈R，tanx=

下列命题中的假命题是（　　）A．?x∈R，2x-1＞0B．?x∈N*，（x-1）2＞0C．?x∈R，lgx＜1D．?x∈R，tanx=2

Answer 1

∵指数函数y=2^t的值域为（0，+∞）
∴任意x∈R，均可得到2^x-1＞0成立，故A项正确；
∵当x∈N^*时，x-1∈N，可得（x-1）²≥0，当且仅当x=1时等号
∴存在x∈N^*，使（x-1）²＞0不成立，故B项不正确；
∵当x=1时，lgx=0＜1
∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；
∵正切函数y=tanx的值域为R
∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确
综上所述，只有B项是假命题
故选：B