Question

下列命题中假命题是（　　）A．?x∈R，2x-1＞0B．?x0∈R，tanx0=2014C．?x∈R，x2-2x-1＞0D．?x0∈R，sin

下列命题中假命题是（　　）A．?x∈R，2x-1＞0B．?x0∈R，tanx0=2014C．?x∈R，x2-2x-1＞0D．?x0∈R，sinx0+cosx0=-2

Answer 1

对于A，?x∈R，2^x-1＞0，y=2^x-1＞0恒成立，∴A正确；
对于B，?x₀∈R，tanx₀=2014，∵正切函数的值域是R，∴B正确；
对于C，?x∈R，x²-2x-1＞0，∵△=8＞0，∴不等式不恒成立，∴C不正确；
对于D，?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

2

sin（x₀+45°）≥-

2

，∴D正确；
满足条件的只有C是假命题．
故选：C．