已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b-a=c-b=1且C=2A，则cosC=（ ）A．12B．14C．16
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b-a=c-b=1且C=2A，则cosC=（）A．12B．14C．16D．18...
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b-a=c-b=1且C=2A，则cosC=（ ）A．12B．14C．16D．18
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由b-a=c-b=1，得到b=a+1，c=a+2，
∴cosC=
=
=
，
cosA=
=
=
，
∵C=2A，∴cosC=cos2A=2cos2A-1，
即
=2（
）2-1，
解得：a=4，
∴cosC=
=
，
故选：D．
∴cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| a2+(a+1)2?(a+2)2 |
| 2a(a+1) |
| a?3 |
| 2a |
cosA=
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| (a+1)2+(a+2)2?a2 |
| 2(a+1)(a+2) |
| a+5 |
| 2(a+2) |
∵C=2A，∴cosC=cos2A=2cos2A-1，
即
| a?3 |
| 2a |
| a+5 |
| 2(a+2) |
解得：a=4，
∴cosC=
| a?3 |
| 2a |
| 1 |
| 8 |
故选：D．
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