Question

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿-y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直平面向外的匀强磁场．现

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿-y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿-x方向从坐标为（3l，l）的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时的速度方向与y轴夹角为45°，求：（1）粒子从O点射出的速度v和电场强度E；（2）匀强磁场的磁感应强度B；（3）粒子从P点运动到O点过程所用的时间．

Answer 1

粒子运动轨迹如图所示：

（1）由对称性可知，粒子在Q点时速度大小为v，方向与-x轴方向成45°，
则：vcos45°=v₀，解得：v=

2

v₀，
在P到Q的过程中，由动能定理得：qEl=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
联立以上两式解得：E=

m v 2 0

2ql

．
（2）由几何知识可知，r=

2

2

l，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，解得：B=

2mv0

ql

；
（2）粒子在电场中运动，到达Q点时沿-y方向速度大小为v_y=v₀，
P到Q的运动时间为：t₁=

2l

v0

，
水平分运动，有x=v₀t，竖直分运动，有l=

v0

2

t，则x=2l．
带电粒子在磁场中运动，其轨道半径：R=

mv

qB

=

2 mv0

qB

，
由几何关系可得：l=

2

R，则：

2 mv0

qB

=

2

2

l，即：

m

qB

=

l

2v0

，
运动时间：t₂=

1

4

T=

1

4

×

2πm

qB

=

πl

4v0

，
粒子到从P点运动到O点过程所用的时间：t=t₁+t₂=（8+π）

l

4v0

；
答：（1）粒子从O点射出的速度v为

2

v₀，电场强度E为：

m v 2 0

2ql

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为：

2mv0

ql

；
（3）粒子从P点运动到O点过程所用的时间为：（8+π）

l

4v0

．