Question

黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，…，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和

黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，…，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和是2004，那么，擦去的奇数是______

Answer 1

设共有y项，则最后一项为2y-1，那么所有奇数和可表示为：

y

2

（1+2y-1）=y²；
∵44²=1936，45²=2025，46²=2116，且擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2004，
∴可以判断y值小于46，且大于44，即y的值为45；
∵从1开始的若干个连续的奇数到89共有45项，其和为

1

2

×45×（1+89）=2025，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2004，
∴擦去的一项为2025-2004=21．
故答案填：21．

Answer 2

an = 2n-1
Sn = a1+a2+...+an
= n^2
45^2 =2025

2025 -2004 = 21
擦去的奇数是=21