Question

等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和

等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{|bn|}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵a₁=2，a₄=16
∴q³=

a4

a1

=8即q=2
∴an＝2n
（2）由（1）可知，a₃=b₃=8，a₅=b₅=32
∴d=

b5?b3

5?3

=12
∴b_n=b₃+（n-3）d=8+12（n-3）=12n-28
其前n项和为T_n=-16n+

1

2

n(n?1)×12=6n²-22n
当n≤2时，b_n＜0，s_n=-（b₁+…+b_n）=-T_n=-6n²+22n
当n≥3时，S_n=-（b₁+b₂）+b₃+…+b_n
=T_n-2T₂=6n²-22n+40
∴Sn＝

?6n2+22n；(n≤2) 6n2?22n+40．(n≥3)