Question

已知,∠ABC=∠ADC,AB‖CD,E为射线BC上一点，AE平分∠BAD (1）如图一，当点E在

线段BC上时，求证∠BAE= ∠BEA
（2）如图二，当点E在线段BC延长线上时，连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°，求∠CED的度数。

Answer 1

（1）因为∠ABC＝∠ADC且AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形
因为AE平分∠BAD
所以∠BAE＝∠EAD
由于平行四边形中AD∥BC所以∠DAE＝∠AEB
所以∠BAE＝∠BEA

（2）因为平行四边形ABCD
所以∠B＝∠ADC
因为∠ADE＝3∠CDE 所以∠ADC＝2∠CDE
即∠B＝2∠CDE
在三角形CDE中，∠B＝∠DCE
∠DCE+∠CED+∠CDE＝180度
即2∠CDE+∠CDE+∠CED＝180度
由（1）推得2∠AEC+∠B＝180度
将∠B换成2∠CDE得出以下两个式子：
2∠CEA+2∠CDE＝180
2∠CEA+2∠CDE+∠CDE+60＝180
解得∠CEA＝75

望采纳