Question

y=x·arctanx 的斜渐近线是多少？怎么求？

Answer 1

y = x·arctanx 当x→±∞时， y / x →±π/2 所以斜渐近线的斜率为±π/2

y - bx ＝ x·arctanx ± πx/2 当x→±∞时，极限为 - 1

所以斜渐近线有两条，分别为： y = ±πx/2 -1

如果换作y = x + arctanx ，那么渐近线为 y =x ± π/2

扩展资料：

若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。

当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

Answer 2

y(x)=x*arctanx,

y(-x)=(-x)*arctan(-x)= x*arctanx= y(x),则函数是偶函数

求导，y'=atan(x)+x/(1+x^2)

在原点（0，0）处，y'=0,

当x->+∞，y'->pi/2

当x->-∞，y'->-pi/2

所以，该曲线的渐近线是：y=pi/2*x和y=-pi/2*x

扩展资料：

当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

参考资料来源：百度百科-斜渐近线

Answer 3

追答

应该没错了！

追问

你为什么不认为第3步是等于0？一般一眼扫过去会认为等于0，，，我刚刚才算出等于-1，就是这步不太明白

追答

计算极限之前先明白这是那种类型的，本题是0*无穷大的未定式！

追问

哦，

Answer 4

追答

如图，13题有你想要的答案。

追问

我求得答案和参考答案不一样

追答

你按定义来求的话，应该不会出现问题啊

追问

我知道我问题出在哪了