Question

设函数f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数,且f'(0)=0

设函数f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数,且f'(0)=0,linx趋于0|x|f''(x)/1-cosx=1，则
Af(0)是f(x)的极大值
Bf(0)是f(x)的极小值
C（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点
Dx=0不是f(x)的极值点，（0，f（0））也不是曲线y=f（x）的拐点
上面的表达式是x的绝对值乘f（x）的二阶导数，再除以（1-cosx），当x趋于0时，该值等于1.
求题目正确答案，答案给的D，不懂，求详细解题步骤

Answer 1

追问

f''(x)在x=0小邻域内恒正，f'(0)=0,难道不是f'(x)0在x=0右邻域成立吗，那么x=0应该为极小值点啊

追答

我一开始就有点觉得这题不太严谨，只是没多想

f(x)=C|x|^3，C待定常数，选择合适的C就能使题目条件成立，此时x=0是极小值点
再考虑f(x)=C|x|^3+Dx^5，C和上面一样，f'(0)=0，f''(x)=6C|x|+20Dx^3，含有D的项是极限分母的高阶无穷小，对极限结果无影响。但只要D足够大，x=0就不是f(x)的极小值点。
所以可能是极小值点，但一定不是拐点

追问

"但只要D足够大，x=0就不是f(x)的极小值点。"这句话有点理解不能。求详细解释

追答

不对，还是想错了。前面那些废话忽略吧

应该还是极小值，就像你说的一样