Question

设f(x)在x=0的某邻域内存在二阶导数,且f'(x)=0,lim(x→0)f''(x)/|x|=a,a>0,则

Answer 1

lim(x→0)f''(x)/|x|=a，
所以在x=0的某个小的邻域(-a,0)和(0,a)内，|x|>0,
那么f''(x)>0。尽管f''(0)=0,
但是在x=0的两侧，f''(x)是同号的，所以x=0不是拐点，
所以c,d不对。
由于f''(x)在(-a,a)内满足f''(x)>=0,
所以(-a,a)内f'(x)单调递增，
因为f'(0)=0,
所以(-a,0)上，f'<0;
(0,a)上，f'>0,
所以x=0是极小值。
A正确