Question

在等比数列{an}中，a9+a10=1，a19+a20=2，则a99+a100=______

在等比数列{an}中，a9+a10=1，a19+a20=2，则a99+a100=______．

Answer 1

设该数列的第一项为a₁，公比为q，则根据已知有
a₁q⁸+a₁q⁹=1，①
a₁q¹⁸+a₁q¹⁹=2，②
②÷①得，q¹⁰=2
则a₉₉+a₁₀₀
=a₁q⁹⁸+a₁q⁹⁹
=q⁹⁰（a₁q⁸+a₁q⁹）
=2⁹×1
=512
故答案为：512．