Question

已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果 ， ，∠FDE=∠B,那么AF的长为（ ） A. &

已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果 ， ，∠FDE=∠B,那么AF的长为（ ） A. B. C. D.

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Answer 1

C.

试题分析：由AE和CE的长可求出AC的长，因为△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，若要求AF 的长，可求出BF的长即可．而通过证明△DBF∽△DCE即可求出BF的长，问题得解． 解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠BFD=180°-∠B-∠FDB，∠EDC=180°-∠FDE-∠FDB， 又∵∠FDE=∠B， ∴∠BFD=∠EDC， ∴△DBF∽△DCE， ∴BD：CE=BF：CD， ∵BD=2，CD=3，CE=4， ∴2：4=BF：3， ∴BF=1.5， ∵AC=AE+CE= +4=5.5， ∴AB=5.5， ∴AF=AB-BF=5.5-1.5=4， 故选C．