Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”．（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程．

Answer 1

（1）判断：小红的辅助线作法正确；…．（1分）
（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．…（2分）
∵∠B=∠C，
AD=AD．…（3分）
∴△ABD≌△ACD．…（4分）
∴AB=AC．…（5分）