Question

求微分方程y″-y=sin2x的通解

求微分方程y″-y=sin2x的通解．

Answer 1

因为已知微分方程
y″-y=sin²x
将原方程转化为：
y″?y＝

1?cos2x

2

．
对应的齐次方程的通解为：
y＝C1ex+C2e?x．
设问题的特解为：y*=A+Bcos2x，
代入方程可得，
-5Bco2x-A=

1?cos2x

2

，
故A=-

1

2

，B=

1

10

．
因此，微分方程的通解为：
y＝C1ex+C2e?x?

1

2

+

1

10

cos2x．