Question

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．（Ⅰ）求数列{an}

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N+的值．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，由a₁=b₁=2，得a4＝2+3d，b4＝2q3，S4＝8+6d，由条件得方程组

2+3d+2q3＝27 8+6d?2q3＝10

?

d＝3 q＝2

，
故an＝3n?1，bn＝2n(n∈N*)．
（Ⅱ）Tn＝2×2+5×22+8×23+…+(3n?1)×2n①，
2Tn＝2×22+5×23+8×24+…+(3n?1)×2n+1②，
①-②得 ?Tn＝2×2+3×22+3×23+…+3×2n?(3n?1)×2n+1，
∴Tn＝5?5×2n+3n×2n+1．