Question

为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速是v=32m/s．假设前方车辆

为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速是v=32m/s．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s，刹车时汽车的加速度大小为a=4m/s2．（1）汽车减速所经历的时间t1（2）该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（3）若司机疲劳驾驶后反应时间变为t′=1.00s，该高速公路上汽车间的距离s′至少应为多少？

Answer 1

（1）由于汽车刹车后做匀减速直线运动，取初速度为正方向，则加速度a=-4m/s²
由题意知：v₀=32m/s，v=0，a=-4m/s²
根据速度时间关系：v=v₀+at，
可得：汽车减速经历的时间：t＝

v?v0

a

＝

0?32

?4

s＝8s；
（2）由题意知：汽车做匀减速运动的位移：x＝v0t+

1

2

at2=32×8+

1

2

×(?4)×82m＝128m
汽车在反应时间里做匀速直线运动其位移x₁=v₀t_反=32×0.5m=16m，
所以汽车间的安全距离s至少应为s=x₁+x=16+128m=144m；
（3）当驾驶员反应时间为1s时，汽车在匀速直线运动的位移
x₁′=v₀t_反′=32×1m=32m
所以此时的安全距离s′＝

x

′ 1

+x＝32+128M＝160m；
答：（1）汽车减速所经历的时间为8s；
（2）该高速公路上汽车间的距离s至少应为144m；
（3）若司机疲劳驾驶后反应时间变为t′=1.00s，该高速公路上汽车间的距离s′至少应为160m．