如图,已知:以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF∥AC交

如图,已知:以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF∥AC交BA的延长线于F.AF=5,EF=10,(1)求... 如图,已知:以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF∥AC交BA的延长线于F.AF=5,EF=10,(1)求证:EF是⊙O切线;(2)求⊙O的半径长;(3)求sin∠CBE的值. 展开
 我来答
星彦韩子各嘉侯8514
推荐于2016-11-17 · 超过64用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:139
采纳率:0%
帮助的人:127万
展开全部
解答:(本题满分7分)
(1)证明:连接OE,
∵BE是∠B的平分线,
∴∠ABE=∠CBE.(1分)
∴OE⊥AC.(2分)
∵EF∥AC,
∴OE⊥EF.
∵E在⊙O上,
∴EF是⊙O的切线.(3分)

(2)解:∵EF∥AC,
∴∠FEA=∠EAC.
∵∠EAC=∠EBC,
又∵∠ABE=∠CBE,
∴∠FEA=∠ABE.
又∵∠F=∠F,
∴△EFA∽△BFE.(5分)
EF
AF
FB
EF

∴EF2=AF?FB=15.
∴⊙O的半径长7.5.(6分)

(3)解:∵△EFA∽△BFE,
EF
AF
AE
BE
1
2
AEBE.
设AE=k,BE=2K,
∵∠AEB=90°,
∴AE2+BE2=AB2∴k2+4k2=152k=3
5

∴AE=3
5

∴sin∠ABE=
5
5

∴sin∠CBE=sin∠ABE=
5
5
.(7分)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式