Question

如图所示，在一次实战训练演习中，有一炮弹以初速度v0从水平地面竖直向上射出，当炮弹达到最高点h=80m处

如图所示，在一次实战训练演习中，有一炮弹以初速度v0从水平地面竖直向上射出，当炮弹达到最高点h=80m处时，突然炸裂成两块P和Q，其质量分别为mP=1.0kg、mQ=0.8kg，且在炸裂过程中分别带上了q=0.2C的等量异种电荷，其中P带负电．如果在炸裂处，有一水平宽度L=20m的正交匀强电磁场，磁场垂直纸面向里，B=1.0T，电场方向竖直．炸裂时，炮弹正处在正交电磁场的中心，炸裂后P在正交电磁场中向左做直线运动，Q在正交电磁场中向右做直线运动，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）炮弹射出时的初速度v0；（2）电场强度的大小和方向；（3）求P、Q落到水平地面上的距离．

Answer 1

（1）在炮弹上升的过程中，由机械能守恒，有：

1

2

(mP+mQ)

v

2 0

＝(mP+mQ)gh
得：v0＝

2gh

＝40m/s
（2）设场强大小为E，爆炸后P、Q的速率分别为v_P和v_Q，P、Q在正交电磁场中做直线运动，
由平衡条件，有：m_Pg=qv_PB+Eq
m_Qg=qv_QB-Eq
由爆炸过程中动量守恒，有：m_Pv_P=m_Qv_Q
由以上三式联立解得：
v_P=40m/s
v_Q=50m/s
E=10V/m
电场的方向竖直向下．
（3）P、Q飞出正交电磁场后，均做平抛运动，
有：h＝

1

2

gt2
得下落时间t=4s
P在做平抛运动的过程中，水平位移为S_P=v_Pt=160m
Q在做平抛运动的过程中，水平位移为S_Q=v_Qt=200m
P、Q落到水平地面上的距离S=S_P+S_Q+L=380m
答：（1）炮弹被射出时的初速度为40m/s．
（2）电场强度的大小10V/m，方向竖直向下．
（3）二者落地点的距离为380m．