Question

关于x的方程x2+ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）与（1，2），则b?2a?1的取值范围为（14，1）（14，1）

关于x的方程x2+ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）与（1，2），则b?2a?1的取值范围为（14，1）（14，1）．

Answer 1

∵关于x的方程x²+ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）与（1，2），
∴

2b＞0 1+a+2b＜0 4+2a+2b＞0

作出平面区域如下图：

b?2

a?1

可看成点A（1，2）与阴影内的点（a，b）的斜率，
又∵k_AB=

2?1

1+3

=

1

4

，k_AC=

2?0

1+1

=1；
则

1

4

＜

b?2

a?1

＜1．
故答案为：（

1

4

，1）．