Question

（2013?大安市模拟）某校教学楼后面紧邻着一个土山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长26m

（2013?大安市模拟）某校教学楼后面紧邻着一个土山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长26m，坡角∠BAD=67°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan50°≈65）

Answer 1

解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=67°，
∴sin∠BAD=

BE

AB

，
∴BE=AB?sin∠BAD=26×sin67°≈24米；

（2）由（1）得AE=AB?cos∠BAD=10米，
设BF=xm，作FH⊥AD于H，则

FH

AH

=tan∠FAH．
由题意得

24

10+x

≤tan50°，
解得x≥10．
故坡顶B沿BC削进到F点处，BF至少是10米．