Question

图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米

图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

Answer 1

建立平面直角坐标系如图： 则抛物线顶点C坐标为（0，2），设抛物线解析式y=ax 2 +2，将A点坐标（-2，0）代入，可得：0=4a+2， 解得：a=-0.5， 故抛物线解析式为y=-0.5x 2 +2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离， 将y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x 2 +2， 解得：x=± 6 ， 所以水面宽度为2 6 米，