Question

已知函数f(x)= ,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.

已知函数f(x)= ,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.

Answer 1

f(x）的定义域为 R           Z     . f（x）是偶函数，值域为 .

由题意知cos2x≠0，得2x≠k + ， 解得x≠ （k∈Z）. 所以f(x）的定义域为 R           Z     . 又f（x)= = =cos 2 x-1=-sin 2 x. 又定义域关于原点对称，∴f（x）是偶函数. 显然-sin 2 x∈［-1，0］，但∵x≠ ,k∈Z. ∴-sin 2 x≠- . 所以原函数的值域为 .