设函数f（x）=2sin x?cos2φ2+cosx?sinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）若
设函数f（x）=2sinx?cos2φ2+cosx?sinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）若f（α）=17，f（α-β）=1314，且...
设函数f（x）=2sin x?cos2φ2+cosx?sinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）若f（α）=17，f（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，求f（β ）的值．
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（Ⅰ）f（x）=2sinx?
+cosx?sinφ-sinx=sin（x+φ）
∵当x=π时，f（x）取得最小值
∴sin（π+φ）=-1即sinφ=1．
又∵0＜φ＜π，
∴φ=
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=cosx，
由条件可知：cosα=
，cos（α-β）=
，且0＜β＜α＜
，
由cosα=
，0＜α＜
，得sinα=
=
=
．
由0＜β＜α＜
，得0＜α-β＜
，
又∵cos（α-β）=
，∴sin（α-β）=
=
=
| 1+cosφ |
| 2 |
∵当x=π时，f（x）取得最小值
∴sin（π+φ）=-1即sinφ=1．
又∵0＜φ＜π，
∴φ=
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=cosx，
由条件可知：cosα=
| 1 |
| 7 |
| 13 |
| 14 |
| π |
| 2 |
由cosα=
| 1 |
| 7 |
| π |
| 2 |
| 1-cos2α |
1-(
|
4
| ||
| 7 |
由0＜β＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
又∵cos（α-β）=
| 13 |
| 14 |
| 1-cos2(α-β) |
1-(
|
3
|
