Question

已知函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期为______，

已知函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期为______，函数解析式为______．

Answer 1

根据图象可以看出从图象的最高点到最低点的横标差别是5-1=4，
∴函数的最小正周期是8，
由图象可以看出A=2，
T=8，
∴ω=

π

4

，
∵函数的图象过（1，2）
∴2=2sin（

π

4

+φ）
∴φ=

π

4

∴函数的解析式是f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）
故答案为：8；f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）