Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若AB?

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若AB?AC＝b+c，求△ABC的面积S的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosAsin（B+C）=4sinAcosAsinA=4sinAcosA，
∵sinA≠0，∴cosA＝

1

4

．…（6分）
（Ⅱ） 因为 

AB

?

AC

＝bccosA＝

1

4

bc，所以，

1

4

bc＝b+c≥2

bc

bc≥64．
又 sinA＝

15

4

，故S＝

1

2

bcsinA≥

1

2

×64×

15

4

＝8

15

，
当且仅当b=c时，Smin＝8

15

．…（14分）