在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．（1）求cosA的值；（2）若a＝1，cos
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．（1）求cosA的值；（2）若a＝1，cosB+cosC＝32，求边c的值．...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．（1）求cosA的值；（2）若a＝1，cosB+cosC＝32，求边c的值．
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（1）由2acosA=ccosB+bcosC及正弦定理得：
2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C），（4分）
又B+C=π-A，
所以有2sinAcosA=sin（π-A），即2sinAcosA=sinA．
而sinA≠0，所以cosA＝
；…（6分）
（2）由cosA＝
及0＜A＜π，可得：A=
，
∴B+C＝π?A＝
，
由cosB+cosC＝
，得cosB+cos(
?B)＝
，
即cosB?
cosB+
sinB＝
，
可得：sin(B+
)＝
，…（8分）
由A＝
，知B+
∈(
，
2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C），（4分）
又B+C=π-A，
所以有2sinAcosA=sin（π-A），即2sinAcosA=sinA．
而sinA≠0，所以cosA＝
| 1 |
| 2 |
（2）由cosA＝
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴B+C＝π?A＝
| 2π |
| 3 |
由cosB+cosC＝
| ||
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
即cosB?
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
可得：sin(B+
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
由A＝
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
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