Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB-ycosC=cosB上．（1）cosB的值；（2）若BA

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB-ycosC=cosB上．（1）cosB的值；（2）若BA?BC=3，b=32，求a和c．

Answer 1

（1）由题意得4acosB-bcosC=ccosB，
由正弦定理得4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
整理得4sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

4

．
（2）

BA

?

BC

=|

BA

|?|

BC

|cosB=

1

4

ac=3，
∴ac=12，由b²=a²+c²-2accosB，
∴a²+c²=24，
∴a²+c²-2ac=（a-c）²=0，
∴a=c，
∴a=c=2

3

．