Question

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为OA、OD中点．求证：（1）EF∥AD；（2）四边

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为OA、OD中点．求证：（1）EF∥AD；（2）四边形BCFE为等腰梯形．

Answer 1

解答：证明：（1）∵E、F分别为OA、OD中点，
∴EF是△OAD的中位线，
∴EF∥AD；

（2）∵四边形答晌ABCD是正方形，
∴手举族AD∥BC，AD=BC，OA=OB=OC=OD，
∵E、F分别为OA、OD中点，
∴OE=

1

2

OA，OF=

1

2

OD，EF∥AD，EF=

1

2

AD，
∴OE=OF，EF∥BC，EF=

1

2

BC，
∴四毕弊边形BCFE是梯形，
在△BOE和△COF中，

OB＝OC ∠BOE＝∠COF OE＝OF

，
∴△BOE≌△COF（SAS），
∴BE=CF，
∴四边形BCFE为等腰梯形．