Question

如图，DE∥GF∥BC，且AB∥EF∥DC．（1）∠B与∠E的关系怎样？为什么？（2）∠B与∠F的关系怎样？为什么

如图，DE∥GF∥BC，且AB∥EF∥DC．（1）∠B与∠E的关系怎样？为什么？（2）∠B与∠F的关系怎样？为什么？

Answer 1

（1）∠E+∠B=180°．理由如下：
∵DE∥BC，EF∥DC（已知），
∴∠D+∠C=180°，∠D+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）、
∴∠C=∠E（同角的补角相等）、
又∵AB∥DC（已知），
∴∠C+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠E+∠B=180°（等量代换）．

（2）∠F=∠B．理由如下：
∵DE∥GF（已知），
∴∠E+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠F=∠B（同角的补角相等）．