Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，

如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB ∥ DC． ∴∠DCE=∠AFE． ∵E是AD的中点， ∴DE=AE． 在△DCE和△AFE中 ∠DCE=∠AFE ∠CED=∠FEA DE=AE ， ∴△DCE≌△AFE． ∴CD=AF． （2）由（1）得CD=AF， ∵AB=CD， ∴BF=AF+AB=2CD． ∵BC=2CD， ∴BF=BC． ∴∠F=∠BCF．