Question

数列大题，请详细回答

Answer 1

由于电脑上Word 没有数学公式，所以大体上 告诉你算这个题的方法，希望你能明白。
第一问比较简单，即 根据等比公式算可知 当n=8 时，满足条件；
第二问 把数列拆分为 两个，第一个为正数项，第二个为负数项，两个数列分别求和，都采用错位相减的方法求和 。即 Sn=1/a1+3/a3+1/a5+........... 然后用1/9 乘以两边 可得到一个新的式子 1/9Sn=1/a3+3/a5+5/a7+........然后两个式相减， 即可求得这个数列的和Sn。然后另一个数列 用同样的方法也求和，用第一个数列的和减去第二个数列的和 即可求得T2n .

Answer 2

(1)等比q=a2/a1=3
==>an=3^(n-1)
an≥2007
==>3^(n-1)≥2007
==>n-1≥log3(2007)=6.9
==>n≥7.9
==>最小n取整数8
(2)T2n=1/a1+2/a2+……+(2n)/a2n
=1/3+2/3^2+……+(2n)/3^(2n-1)
(1/3)T2n=1/3^2+……+(2n-1)/3^(2n-1)+(2n)/3^(2n)
==>T2n-(1/3)T2n=1/3+1/3^2+……+1/3^(2n-1)-(2n)/3^(2n)
=1/3{1-(1/3)^(2n-1)}/(1-1/3)-(2n)/3^(2n)
=1/2-1/[2*3^(2n-1)]-(2n)/3^(2n)
==>Tn=(3/4){1-(1/3)^(2n-1)}-n/3^(2n-1)