Question

已知，如图，点E是正方形ABCD的边AB上的任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，求证：DE=DF。

已知，如图，点E是正方形ABCD的边AB上的任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，求证：DE=DF。

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°， 又∵DF⊥DE， ∴∠1+∠3=∠2+∠3， ∴∠1=∠2，  在Rt△DAE和Rt△DCE中，∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF ， ∴Rt△DAE≌Rt△DCE ， ∴DE=DF。