Question

下列命题中，假命题是（　　） A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β B．若

下列命题中，假命题是（　　） A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β B．若平面α内的任一直线平行于平面β，则α ∥ β C．若α⊥β，任取直线l?α，必有l⊥β D．若α ∥ β，任取直线l?α，必有l ∥ β

Answer 1

A、平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，不妨设l?α，取m?β，n?β，m∩n=P，且l⊥m，l⊥n，
∴l⊥β，∴α⊥β；是真命题．
B、若平面α内的任一直线平行于平面β，不妨设m?α，n?α，m∩n=P，且m ∥ β，n ∥ β，∴α ∥ β；是真命题．
C、若α⊥β，任取直线l?α，不妨设α∩β=m，若l ∥ m，则l ∥ β，所以l⊥β是假命题．
D、若α ∥ β，任取直线l?α，则α与β无公共点，∴直线l与平面β也无公共点，∴l ∥ β；是真命题．
故选C．