Question

如图，四边形ABDC中，∠ABD=∠ACD=90゜，BD=CD，求证：AD⊥BC

如图，四边形ABDC中，∠ABD=∠ACD=90゜，BD=CD，求证：AD⊥BC．

Answer 1

证明：∵∠ABD=∠ACD=90゜，
∴△ABD和△ACD是直角三角形．
在Rt△ABD和Rt△ACD中

AD=AD BD=CD

，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴AB=AC，∠BAD=∠CAD．
在△ABE和△ACE中

AB=AC ∠BAD=∠CDA AE=AE

，
∴△BDF≌△CDE （SAS），
∴∠AEB=∠AEC．
∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEB=90°．
∴AD⊥BC．