Question

（1）如图AB∥CD，试判断∠BEF、∠EFG、∠FGD之间的关系．并说明理由．（2）如图AB∥CD，∠AEF=150°，∠

（1）如图AB∥CD，试判断∠BEF、∠EFG、∠FGD之间的关系．并说明理由．（2）如图AB∥CD，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断EF和GF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）解：∠EFG=∠FGD+∠BEF   
证明：过点F作AB的平行线FH
∵AB∥CD，AB∥FH
∴CD∥FH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∵AB∥FH（已作）
∴∠BEF=∠EFH（两直线平行，内错角相等）
∵CD∥FH（已证）
∴∠FGD=∠HFG（两直线平行，内错角相等
∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG（等量代换）
即：∠BEF+∠FGD=∠EFG
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF  


（2）EF⊥FG
证明：过点F作AB的平行线FH
∵AB∥CD，AB∥FH
∴CD∥FH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∵∠AEF+∠BEF=180°（平角的定义）
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-150°=30°
∵AB∥FH（已作）
∴∠BEF=∠EFH（两直线平行，内错角相等）
∵CD∥FH（已证）
∴∠FGD=∠HFG（两直线平行，内错角相等）
∴∠BE+∠FGD=∠EFH+∠HFG（等量代换）
即：∠BEF+∠FGD=∠EFG
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°
∴EF⊥FG（垂直的定义）

Answer 2

（1）角EFG=角BEF+角FGD
证明：延长GF交AB于M
因为AB平行CD
所以角FGD=角FME
因为角EFG=角BEF+角FME（三角形外角和定理）
所以角EFG=角BEF+角FGD
(2) EF和GF的位置关系是： EF垂直GF
证明：因为角AEF+角BEF=180度（平角等于180度）
角AEF=150度
所以角BEF=30度
因为AB平行CD
所以角FME=角DGF
因为角DGF=60度
所以角FME=60度
因为角EFG=角BEF+角FME=30+60=90度
所以EF垂直GF