如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD交AB于点E交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG=13S四边形EBCG，则
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD交AB于点E交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG=13S四边形EBCG，则CFAD等于（）A．13B．12C．...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD交AB于点E交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG=13S四边形EBCG，则CFAD等于（ ）A．13B．12C．23D．34
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∵S△AEG=
S四边形EBCG，
∴
=
，
∵EF∥BD，
∴△AEG∽△ABC，
∴
=（
）2=
，
∴AE：AB=1：2，即E为AB的中点，
∴EF△ABD的中位线，
∴F为AD的中点，
∴CF为直角三角形ACD斜边上的中线，
∴CF=
AD．
故选B．
| 1 |
| 3 |
∴
| S△AEG |
| S△ABC |
| 1 |
| 4 |
∵EF∥BD，
∴△AEG∽△ABC，
∴
| S△AEG |
| S△ABC |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 4 |
∴AE：AB=1：2，即E为AB的中点，
∴EF△ABD的中位线，
∴F为AD的中点，
∴CF为直角三角形ACD斜边上的中线，
∴CF=
| 1 |
| 2 |
故选B．
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