Question

观察下列等式：12+22=2×(2+1)×(2×2+1)6；12+22+32=3×(3+1)×(2×3+1)6；12+22+32+42=4×(4+1)×(2×4

观察下列等式：12+22=2×(2+1)×(2×2+1)6；12+22+32=3×(3+1)×(2×3+1)6；12+22+32+42=4×(4+1)×(2×4+1)6；…根据上述规律可得12+22+32+…+n2=______．

Answer 1

由已知中观察下列等式：
1²+2²=

2×(2+1)×(2×2+1)

6

；
1²+2²+3²=

3×(3+1)×(2×3+1)

6

；
1²+2²+3²+4²=

4×(4+1)×(2×4+1)

6

；
…
根据上述规律可得：
1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，
故答案为：

n(n+1)(2n+1)

6