Question

已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求

已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[?π4，π4]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）=sin2x?cos

π

3

+cos2x?sin

π

3

+sin2x?cos

π

3

-cos2x?sin

π

3

+cos2x
=sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

），
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）∵函数f（x）在区间[?

π

4

，

π

8

]上是增函数，在区间[

π

8

，

π

4

]上是减函数，
又f（-

π

4

）=-1，f（

π

8

）=

2

，f（

π

4

）=1，
∴函数f（x）在区间[?

π

4

，

π

4

]上的最大值为

2

，最小值为-1．