Question

设0≤an＜1n（n=1，2…），则下列级数中肯定收敛的是（　　）A．∞n＝1anB．∞n＝1（-1）nanC．∞n＝1anD

设0≤an＜1n（n=1，2…），则下列级数中肯定收敛的是（　　）A．∞n＝1anB．∞n＝1（-1）nanC．∞n＝1anD．∞n＝1（-1）nan2





Answer 1

A：取an＝

1

2n

，则

∞

n＝1

an发散．
B：取an＝

0， n为奇数 1 2n ， n为偶数

，则

∞

n＝1

(?1)nan=

1

4

∞

n＝1

1

n

发散．
C：取an＝

1

n2

，则

∞

n＝1

an

=

∞

n＝1

1

n

发散．
D：级数

∞

n＝1

(?1)n

a

2 n

必然收敛．由0≤a_n＜

1

n

可得，0≤

a

2 n

≤

1

n2

；
又因为级数

∞

n＝1

1

n2

收敛，
所以

∞

n＝1

(?1)n

a

2 n

绝对收敛．
综上，必然收敛的选项为D，
故选：D．