Question

如图，△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成的第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个

如图，△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成的第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，┅，以此类推下去，第2011个三角形的周长为______．

Answer 1

∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点， ∴DE= 1 2 CB，EF= 1 2 AB，DF= 1 2 AC， ∴△DEF的周长是：DE+EF+DF= 1 2 （AB+BC+AC）= 1 2 ， 同理求出△GHR的周长是 1 2 × 1 2 l= 1 4 ， 以此类推：第2011个三角形的周长为： 1 2 2010 故答案为： 1 2 2010 ．