Question

已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长

已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．

Answer 1

如图，过点C作AB边上的高CE， 则∠CAE=180°-120°=60°， 在Rt△ACE中，∠CEA=90°， ∵sin∠CAE= CE AC ，cos∠CAE= AE AC ， ∴CE=AC?sin60°=2× 3 2 = 3 ， AE=AC?cos60°=2× 1 2 =1 ∴BE=AB+AE=5； 在Rt△CBE中，由勾股定理得，BC=2 7 ， ∵AD⊥BC， ∴sin∠B= CE BC = AD AB ． ∴AD= AB?CE BC = 2 21 7 ．