Question

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=140°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）∠COA=

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=140°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）∠COA=______，并证明OC∥AB．（2）若平行移动AB，那么∠OFC与∠OBC的比值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由；（3）在平行移动AB的过程中，若∠OEC=∠OBA，则∠AOB=______度．

Answer 1

解：（1）∠COA=40°；  
证明：∵CB∥OA，∠C=∠OAB=140°，
∴∠COA=40°，
∵∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB；

（2）不变；
理由：∵CB∥OA，
∴∠2=∠3，
∵∠FOB=∠AOB，
即∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠4=∠1+∠2，
∴∠4=2∠2，
∴∠OFC与∠OBC的比值为2；

（3）∵在平行移动AB的过程中，∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=140°，
∴∠COE=∠BOA，
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠COE=∠EOF=∠FOB=∠BOA，
∵∠COA=40°，
则∠AOB=10°．
故答案为：10．