Question

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由。

Answer 1

：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOC，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= 12∠COA= 12×60°=30°；

（2）不变，
∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，

（3）存在，
∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠AOC=∠ABC=50°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
则∠AOB=∠COE，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=50°÷4=12.5°，
则∠EOB=2×12.5°=25°，
此时∠OEC=∠OBA=25°+12.5°=37.5°．

Answer 2

（1）、因为平行，且角c等于120度 所以角coa等于180度减去角c等于80度。。。又因为oe评分角cof，ob评分角aof。。。所以角coe等于角eof，，角aob等于角fob。。所以角coe加角aob等于角eof加角fob。。即角coe加角aob等于角eob。。。又因为角coa等于80度 所以角eob等于二分之一角coa等于40度

Answer 3

(1)因为<COF=2<EOF,<FOA=2<FOB,<COA=<COF+<FOA=180-120=60.
所以<EOB=1/2COA=30

Answer 4

1.40度
2.1比2
3.60度

Answer 5

40